Verandering: De fluide tijd

Blog datum:
Arrow of time

Net voor de zon ondergaat, komt Man tussen Carla en Peter bij het kampvuur zitten. Carla heeft deze plaats voor hem vrijgehouden.

“Ik zag dat jij net bij Ferdinand bent geweest. Hoe is het vandaag met jou?”, vraagt Carla aan Man.

“Na een kleine week had ik gehoopt aan de hitte overdag te wennen en wat op te knappen, maar dat gebeurt nog niet. Het blijft zorgelijk, over paar dagen zal ik moeten beslissen of het niet verstandig is om naar Nairobi te gaan en vandaar met het vliegtuig terug te gaan naar Amsterdam”, zegt Man.

“Als dit het geval is, dan zal ik met jou mee terugreizen”, zegt Carla.

“Dat moet jij niet doen; jij kunt beter de familie van Narrator bezoeken.

Laatst zei jij bij het kampvuur dat entropie in ons universum alleen maar kan toenemen [1]: de orde verandert – zonder hulp en onderhoud van buiten – onherroepelijk in chaos en verval. Dit geldt voor een huis en voor een auto, en ik denk dat dit ook van toepassing is op ons lichaam dat met het ouder worden steeds meer tijd en rust nodig heeft om te herstellen van inspanningen. Ik merk nu dat ik niet goed herstel van het reizen: vroeger had ik hier geen enkele last van. Ik vraag mij af; waarom kunnen wij alleen van jong naar oud veranderen? Ik zou zelf niet omgekeerd terug in de tijd willen gaan – in mijn geval van oude man via jonge man naar mijn geboorte – zoals Merlijn in “Arthur, Koning voor eens en altijd” van Terence White [2]. Er is teveel in mijn leven gebeurd: ik heb een rijk leven gehad, rijk in vreugde en rijk in verdriet; mijn persoonlijk leven is nu wel afgerond. Maar de vraag blijft: Waarom kan de tijd niet teruggaan; waarom gaat ons leven van het verleden naar de toekomst; waarom kunnen wij niet van de toekomst naar het verleden leven?”, vraagt Man aan Carla.

“In de wereld van de ideale fysica – een wereld zonder entropie – is er geen voorkeur voor de richting van de tijd. Een opname van twee botsende biljartballen op een ideale biljarttafel kan probleemloos vooruit en achteruit in de tijd worden afgedraaid zonder vreemd over te komen. Datzelfde geldt voor de uitwisseling van een foton tussen twee elektronen. Ik zal het Feynman diagram [3] voor deze uitwisseling in het zand tekenen.

Feynmandiagram

[4]

In ruimtetijd diagrammen gaat het verloop van de van beneden naar boven, net zoals een kassabon uit de kassa komt. Maar in dit Feynmandiagram kan het verloop van de tijd net zo goed van boven naar beneden gaan: de pijlen bij de twee elektronen aan weerszijde van het diagram worden dan omgedraaid en het foton [5] – dus de elektromagnetische energie (weergegeven als ? in het diagram) – gaat dan weer terug naar de het andere elektron en gaat dus ook terug in de tijd [6].

In het leven van alledag is de kans dat een proces volgens een bepaald tijdspad verloopt zeer veel groter, dan dat het proces in omgekeerde volgorde terugkeert in de tijd. Analoog naar de “Gedankenexperimenten” [7] van Albert Einstein zal ik dit tonen via het volgende gedachte-experiment in twee delen.

Het eerste deel gaat als volgt. In een donkere kamer is een laser geplaatst die willekeurig om de paar seconden slecht één foton uitzendt naar één van de ogen van een vrouw. Het uitzenden van de fotonen wordt vastgelegd op een tijdslijn. De vrouw duwt met haar vinger op een knop wanneer zij met een van haar ogen een foton waarneemt [8]. De knop is verbonden met een teller die op een tijdlijn registreert wanneer en hoe vaak de vrouw de knop indrukt. Na een zekere tijd wordt nagegaan hoe de tijdlijn van registratie van de waarnemingen zich verhoudt tot de tijdslijn van de uitgezonden fotonen. Stel dat 40 procent van de uitgezonden fotonen door de vrouw correct worden geregistreerd – of anders gezegd: 40 procent van de registraties op beide tijdlijnen komen overeen – en dat 10 procent van de waargenomen fotonen niet door de laser zijn uitgezonden maar deze zijn door de vrouw op de tijdlijn geregistreerd, dan is dit een zeer goede uitkomst van het eerste deel van dit deel van het gedachte-experiment. De beide afwijkingen in de waargenomen fotonen kan verklaard worden uit:

  • het deel van de uitgezonden fotonen wordt geabsorbeerd in de ooglens en in delen van het netvlies dat geen fotonen kan waarnemen (zie onderstaande afbeelding) en
  • een willekeurige zenuwactiviteit die een signaal afgeeft dat een foton is waargenomen, terwijl geen foton het netvlies raakt. Daarnaast zal heel soms – met een zeer kleine kans – een elektron in het oog zelf een foton uitzenden, dat via het netvlies wordt waargenomen. Op deze laatste mogelijkheid kom ik later terug.

Netvlies van menselijk oog

[9]

In het tweede deel van het gedachte-experiment zit de vrouw opnieuw in dezelfde donkere kamer. Zij krijgt de opdracht om met haar ogen willekeurig om de paar seconden slecht één foton uit te zenden naar een sensor die op twee meter afstand van haar is geplaatst. Terwijl zij een foton uitzendt, moet zij op een knop duwen, die is verbonden met een teller die op een tijdlijn registreert wanneer en hoe vaak de vrouw de knop indrukt.

De uitkomst van dit tweede deel is zoals verwacht:

  • heel af en toe registreert de sensor de waarneming van een foton. De tijdlijn van deze registratie door de sensor vertoont geen enkel verband met de registratie van de momenten waarop de vrouw de knop indrukt, omdat zij denkt een foton met haar ogen uit te zenden.     

Het eerste deel van het gedachte-experiment laat zien dat het eerste proces van waarnemen van fotonen door het menselijk oog en het indrukken van een knop goed waarneembaar in de loop van de tijd verloopt. Het omgekeerde proces in het tweede deel – waarbij de registratie van fotonen die zijn uitgezonden door het oog, wordt vergeleken met de “intentie van de vrouw om fotonen uit te zenden” – verloopt ronduit slecht in de loop van de tijd.

Beide delen van dit gedachte-experiment laten zien dat een proces goed verloopt in onze gebruikelijke richting van de tijd, maar ronduit hopeloos in de omgekeerde richting van de tijd.

Wij mensen zijn gericht op overleven en wij geven aandacht aan processen die het meest nuttig zijn voor ons overleven, waarbij wij processen proberen te vermijden die schadelijk zijn voor ons overleven. Die houdt in dat processen in de omgekeerde loop van de tijd die hopeloos verlopen, geen aandacht krijgen, omdat deze processen niet in ons van belang zijn.

De tijdslijnen van belangwekkende processen – zoals een dag, de draagtijd van een mensenkind of dier, een jaarcyclus, een mensenleven of het bestaan van de mensheid – ordenen wij aan de hand van referentietijdslijnen en hiermee ervaren wij de voortgang van de tijd. De uiterst minieme kans op een omkering van deze vertrouwde processen, zien wij in het leven van alledag terecht over het hoofd; hierdoor ervaren wij niet dat er een uiterst minieme kans mogelijk is dat zeer sporadisch een proces ook omgekeerd kan verlopen, zoals een groep cellen van een mens die gedurende een korte periode jonger worden, om daarna weer gewoon te verouderen.

De astronoom, natuurkundige en wiskundige Arthur Eddington [10] – die ik de gisteravond enkele keren heb genoemd in relatie met zwarte gaten en als opponent van de Indiase astrofysicus Chandrasekhar – heeft in 1928 in zijn boek “The Nature of the Physical World” [11] de verandering in de loop der tijd volgens de “Arrow of time” op de tijdslijn beschreven.

Arrow of time

[12]

Arthur Eddington schrijft over deze “Arrow of time” dat als wij de pijl volgen en wij meer en meer van de willekeurige elementen tegenkomen, dan de wijst de “Arrow of time” naar de toekomst; als de willekeurige elementen afnemen dan wijst de pijl naar het verleden. Dit is het enige bekende verschil tussen toekomst en verleden in de fysica. Dit is meteen duidelijk als de fundamentele stelling wordt erkend, dat de invoering van willekeur – en de kwantummechanische onregelmatigheden – het enige is, dat niet ongedaan kan worden gemaakt. Arthur Eddington gebruikt het begrip “Arrow of time” om deze eenrichting eigenschap van de tijd – dat niet voorkomt in de ruimte – uit te drukken.

Hierna heeft Eddington drie punten op te merken over de “Arrow of time”:

  • De “Arrow of time” is duidelijk herkenbaar met ons bewustzijn;
  • De “Arrow of time” dringt zich aan ons op door onze gave voor redenering en beoordeling die ons zegt, dat een omkering van de “Arrow of time” onze leefwereld onzinnig maakt;
  • De “Arrow of time” treedt niet op in de natuurkundige wetenschap, behalve in de studie van de ordening van een aantal individuen.

Volgens Arthur Eddington geeft de “Arrow of time” de richting aan van de geleidelijke progressie/voortgang van de willekeurige elementen. Na een lang argument over de aard van de thermodynamica komt hij tot de conclusie dat, voor zover de natuurkunde betreft, de “Arrow of time” alleen voortkomt uit een eigenschap van entropie.

Ik ben niet volledig overtuigd door dit betoog van Arthur Eddington, want ik denk dat de “Arrow of time” door mensen in het leven van alledag vooral wordt ervaren doordat een aantal processen veel eenvoudiger in een richting verlopen; in omgekeerde volgorde hebben deze processen een uiterst kleine kans om zich te manifesteren in het alledaagse leven. Dit heb ik proberen aan te tonen met het waarnemen en uitzenden van fotonen door het menselijk oog in het gedachte-experiment. De voor de mens belangrijke veranderingen – bijvoorbeeld ouder worden – bestaan uit vele processen die ieder afzonderlijk een goede kans hebben om voor te vallen, en die vervolgens goed achterelkaar moeten kunnen verlopen. Als één van deze processen volledig verkeerd verloopt, dan overlijdt de mens in kwestie voortijdig.

De kans dat een mens jonger wordt, vereist vele processen achterelkaar die ieder slechts een heel kleine kans hebben om voor te vallen.

Dit is het begin van mijn antwoord. Kunnen jullie het nog volgen?”, vraagt Carla.

“Ik moet denken aan ons maag-darmkanaal waar het gewone proces ongeveer als vanzelf in de loop van de tijd verloopt. De omgekeerde weg is alles behalve prettig, maar een gezond mens vomeert meestal alleen als het eten verkeerd valt”, zegt Ferdinand.

“Herkenbaar. Carla, jouw gedachtegang lijkt op zakbiljart – of poolbiljart – waarbij het eenvoudig is om binnen enkele seconden de driehoek met gekleurde ballen door middel van een stoot tegen de witte bal over het biljartlaken te verspreiden. Maar het is bijna ondoenlijk om daarna alle ballen door vijftien afzonderlijke biljartspelers – ieder in één stoot – weer op dezelfde manier in een driehoek terug te ordenen”, zegt Peter.

Biljart ballen bij poolbiljart

[13]

“Het tweede deel van jouw voorbeeld is goed te volgen en bijna iedereen zal het voorbeeld met de verspreiding van de biljartballen over het laken zeer herkenbaar vinden. Bijna iedereen ziet de verspreiding van de ballen door de botsingen via de witte bal als één uitkomst. Maar ik verwacht dat iedere afzonderlijke verspreiding van de vijftien ballen door de witte bal bijna even uniek is – en een kans van een bijna gelijke orde heeft – als de vijftien spelers die de ballen weer in de driehoek moeten terugstoten.

Of in beeldspraak: iedere mogelijke verspreiding van de 15 ballen over het laken na een biljartstoot, is een ander boek in de enorm uitgebreide “bibliotheek van mogelijkheden”. Helemaal achteraan in de bibliotheek staat op een goed verborgen plaats een kast met de “Boeken van mogelijkheden” om de vijftien ballen terug in de tijd weer binnen de driehoek in de oorspronkelijke ordening te stoten.

Alexandrijnse bibliotheek
 
[14]

Door de manier waarop wij onze waarnemingen ordenen, zien wij de laatste kast met boeken helemaal achter in de “bibliotheek van mogelijkheden” over processen die terug verlopen in de tijd als onmogelijk. Het overige deel van de bibliotheek is voor ons bekend terrein; deze vele boeken gaan over processen die in onze ogen normaal regelmatig verlopen in de loop der tijd, hoewel ieder bekend boek afzonderlijk bijna even uniek is als het beperkt aantal onbekende boeken achter in de bibliotheek over processen de terug in de tijd verlopen.

Ik kom op deze beeldspraak van de “bibliotheek van mogelijkheden”, omdat ik een boek nu een boek lees over Soefisme en Taoïsme, waarin wordt beschreven dat voor Ibn ‘Arabi – een Soefi filosoof – onze tastbare wereld van alledag enkel een droom is. Wij nemen met onze zintuigen een groot aantal zaken waar, wij onderscheiden deze van elkaar, wij plaatsen deze met ons verstand in een volgorde, en uiteindelijk constateren en bepalen wij aan de hand van deze waarnemingen een bepaalde realiteit rondom ons. Wij noemen dit realiteit en wij twijfelen niet aan de echtheid hiervan [15].

Volgens Ibn ‘Arabi is deze vorm van realiteit – op basis van opeenvolgende waarnemingen – geen realiteit in de ware zin van het woord. Dit is geen waarachtig “Zijn”. Want de realiteit die wij ervaren zijn alleen fenomenen binnen het “Zijn” of in mijn eigen woorden: binnen het Alomvattende Een. Het waarachtig “Zijn” is volgens Ibn ‘Arabi niet waarneembaar voor ons, net zoals onze alledaagse realiteit ook niet waarneembaar is voor een mens die – al slapend – droomt van het alledaagse leven [16]”, zegt Man.

“De natuurkundige John Archibald Wheeler [17] die de naam Zwart Gat heeft geïntroduceerd, heeft eens met de zinsnede “No phenomena is a real phenomena until it is observed”[18] de positivistische grondslag [19] voor een belangrijke interpretatie van de kwantummechanica samengevat waarin deeltjes geen onafhankelijk eigenschappen hebben: wanneer deeltjes niet worden waargenomen, dan hebben deze deeltjes geen eigenschappen. Ik ben het niet helemaal eens met deze interpretatie van de kwantummechanica, die ook de Kopenhagen interpretatie [20] wordt genoemd.

Als ik jou goed begrijp, dan combineert Ibn ‘Arabi de waargenomen tastbare wereld – als fenomenen in een droom – met de idealistische werkelijkheid van het Alomvattende Zijn dat door de mens meestal niet wordt waargenomen, of kan worden waargenomen. Begrijp ik jou goed?”, vraagt Carla aan Man.

“Ik denk dat jij Ibn ‘Arabi goed weergeeft, want hoewel de realiteit van ons leven van alledag volgens Ibn ‘Arabi een droom is, is het geen pure illusie, maar het is een bepaalde vorm van weergave – en zelf-manifestatie – van het Alomvattende Zijn. De alledaagse wereld van voortdurende veranderingen is een verbeelding en tegelijkertijd ook (een onderdeel van) Zijn [21].

Volgens Ibn ‘Arabi vraagt de terugkeer naar het Alomvattende Zijn om een sterven van deze weergave/beeltenis van het Alomvattende Zijn. Een opstaan uit de droom is nodig om te ontwaken in het Zijn in de ware zin van het woord. Dit sterven is geen fysiek sterven in de alledaagse zin van het woord, maar het achterlaten van de droom van het Zijn en van de fenomenen binnen het Zijn.

Naar mijn mening overstijgt Ibn ‘Arabi hiermee de Platonische allegorie van de grot, waar de geketende gevangenen de werkelijkheid zien als schaduwen op de grotwand [22].

Grot van Plato

[23]

Bij Ibn ‘Arabi zijn de fenomenen – of tastbare wereld van alledag die mensen als een droom binnen het Alomvattende Zijn ervaren – een onderdeel van het Alomvattende Zijn.

Dit doet mij denken aan de haiku in “Leegte” [24]

Weg van de leegte
In het dagelijks leven,
Droom aller dromen.

Als ik naar ons kampvuur kijk, is dit kampvuur droom of werkelijkheid? Ik denk droom en werkelijkheid en noch droom noch werkelijkheid. Het vuur dat wij zien is een afspiegeling van vele complex verbrandingsprocessen [25] – voortgekomen uit de oerknal – die tezamen zorgen dat het hout met zuurstof in een bepaalde tijdsrichting of “Arrow of time” volgens Arthur Eddington wordt omgezet in warmte, licht, as en waterdamp. Wij ervaren deze vele verbrandingsprocessen als fenomeen “kampvuur”, dat als een sluier aanwezig is binnen verandering van het Alomvattende Zijn. De verbrandingsprocessen zijn realiteit, het fenomeen “kampvuur” is realiteit en de verandering van het Alomvattende Zijn is realiteit. Het kampvuur en de vele complexe verbrandingsprocessen zijn een droom van het Zijn; de verandering van het Alomvattende Zijn is de “Droom aller dromen”. En daarbij zijn deze dromen allen leeg binnen het “Heel-Zijn” [26].

Kampvuur
 
[27]

In de alomvattende leegte van het “Heel-Zijn” verlopen de vele complexe verbrandingsprocessen en het kampvuur niet alleen in één richting, maar ook voortdurend in omgekeerde richting: as, licht en warmte worden binnen het “Heel-Zijn” door fotosynthese [28] omgezet in hout en zuurstof.

Proces van fotosynthese
 
[29]

Ik kom terug bij mijn oorspronkelijke vraag: “Waarom kan de tijd in ons leven van alledag niet terug gaan; waarom gaat ons leven van het verleden naar de toekomst; waarom kunnen wij niet van de toekomst naar het verleden leven?”, terwijl in de leegte van het “Heel-zijn” voortdurend leven opnieuw voortkomt uit het sterven.

De processen van fotosynthese naar hout voor het kampvuur, en de verbranding van hout in het kampvuur naar as zijn cyclisch en achtereenvolgend in de tijd. Het proces van dit kampvuur zal niet omdraaien in de tijd, zodat de vlammen weer kleiner worden en het as zal veranderen in goed hout voor het kampvuur. Dit verbrandingsproces van het kampvuur is onomkeerbaar: het kan niet ongedaan worden gemaakt zodat de tijd van het heden naar het verleden verloopt. Maar in het “Heel-zijn” van de aarde verlopen de processen van fotosynthese en verbranding gelijktijdig – wel op verschillende plaatsen – naast elkaar. Verderop groeien bomen waarvan het hout later door andere mensen voor het kampvuur zal worden gebruikt.

Carla, is het mogelijk dat de tijd stilstaat, en zullen wij dat waarnemen? [30]”, vraagt Man aan Carla.

“Gisteravond hebben we gezien dat een waarnemer die de observatiehorizon van een zwart gat passeert, volkomen opgaat in de kern van het zwart gat. Door de enorme zwaartekracht komt de tijd nagenoeg tot stilstand. Maar de waarnemer zal niet in staat zijn om deze stilstand van de tijd bewust waar te nemen.

Ik zal proberen om op verschillende manieren een antwoord op jouw vraag te vinden of wij de stilstand van de tijd kunnen waarnemen. Eerst kijk ik naar ons universum.

Voor zover ik weet, is ons universum na de oerknal gelijkmatig gaan aan uitdijen. Wij nemen dit waar door een gelijkmatige roodverschuiving [31] in het licht van alle sterrenstelsels om ons heen. Dit houdt in dat alles overal om ons heen evenveel uitdijt. Dit houdt in dat “evenwijdige” lijnen in de loop van de ruimtetijd ook zullen uitdijen; hierdoor is de meetkunde van ons heelal niet Euclidisch [32], maar hyperbolisch [33].

Net na de oerknal zijn in ieder geval de vier dimensies van ruimtetijd ontplooid; en met deze voortschrijdende uitdijing ontplooien overal om ons heen de vier dimensies van ruimtetijd steeds verder. Hierdoor is de ruimtetijd voorlopig nog niet tot stilstand gekomen. Het is nog niet duidelijk of ons universum blijft uitdijen, of dat het universum na verloop van tijd weer zal inkrimpen.

Voorbeeld van hyperbolische geometrie
 
[34]

In mijn boek over hyperbolische geometrie staat een afbeelding waarin ons uitdijend universum heelal schematisch wordt weergegeven: alle veelvlakken zijn overal even groot: de veelvlakken aan de rand zijn in werkelijkheid even groot en dijen evenveel uit als het veelvlak in het midden.

Circle Limit III van Maurits Cornelis Escher
 
[35]

De houtsnede Circle Limit III van Maurits Cornelis Escher geeft een soortgelijke afbeelding. In een uitdijend universum zijn de vierkanten aan de rand even groot als het vierkant in het midden en alle vierkanten dijen evenveel uit.
Wat is ruimtetijd en hoe dijt ruimtetijd uit?

In het verlengde van de speciale relativiteitstheorie van Albert Einstein uit 1905, heeft zijn wiskunde leraar Hermann Minkowski in 1908 tijdens de 80e bijeenkomst van de Vereniging van Duitse Wetenschappers en Artsen gesteld dat:

"The views of space and time which I wish to lay before you have sprung from the soil of experimental physics, and therein lies their strength. They are radical. Henceforth space by itself, and time by itself, are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality." [36]

Voordat het begrip ruimtetijd werd aanvaard in de wetenschap, gingen wetenschappers meestal uit “vaststaande referentie met punten in de ruimte” (binnen een coördinatenstelsel), die niet van plaats veranderde in de loop van de tijd. In de ruimtetijd kan deze “vaststaande referentie met bijbehorende punten” in de loop van de tijd volgens een bepaalde tijdlijn veranderen.

Big bang tot heden

[37]

In deze schematische figuur – van de oerknal tot nu – volgt de referentie aan de rand van het universum bij “Inflation” de uitdijende tijdlijn via “Dark Ages” en “Dark Energy Accelerated Expansion” naar de referentie in onze tijd.

Zo is een referentiecirkel bij “Dark Ages” na een kleine 12 miljard jaren uitgedijd tot een beduidend grotere referentiecirkel in onze tijd. En als wij de volumes van de verschillende perioden na de oerknal schematisch in een tijdlijn weergeven, ontstaat een vierdimensionaal indruk van de uitdijing van ons universum na de oerknal in de ruimtetijd.

Tijdlijn van volume van universum van big bang tot heden

[38]

Op deze manier zijn de 4 dimensies van de ruimtetijd eenvoudig inzichtelijk te maken”, zegt Carla.

“Een mensenleven kan op een zelfde manier schematisch in de vier dimensies van de ruimtetijd worden afgebeeld. In plaats van de “Inflation” komen de jonge jaren, de “Afterglow” wordt de pubertijd, de “Dark Ages worden de adolescentie, de “Development Galaxies” wordt de jaren van wasdom, en de “Accelerated Expansion” is de versnelde veroudering na de pensionering”, zegt Man.

“Met jouw bouwkundige achtergrond heb jij hier geen moeite mee. Veel mensen hebben moeite om de vier dimensies van de ruimtetijd te visualiseren.

Niet alleen de ruimte van ons universum verandert in de loop van de ruimtetijd, maar ook de tijd verandert in de loop van de ruimtetijd. Beide veranderingen komen goed overeen met onze ervaringen van alledag, zeker wanneer snelheden ruim beneden de lichtsnelheid liggen en versnelling binnen de menselijke maat plaatsvinden.

Maar veranderingen in de ruimtetijd wijken sterk af van ons dagelijks leven, wanneer er wordt gereisd met snelheden in de buurt van de lichtsnelheid, wanneer er grote versnellingen optreden of wanneer de reis in een zwart gat eindigt. Ik zal hier enkele voorbeelden van geven.

Een foton [39] heeft geen massa en verplaatst zich in de vrije ruimte met de lichtsnelheid [40]. In een materiaal zal een foton aanmerkelijk worden afgeremd: in bijzondere gevallen zal een foton in een materiaal zich verplaatsen met de snelheid van minder dan 10 meter per seconde [41].

Een foton is in werkelijkheid energie met een impuls waarvan de grootte wordt bepaald door de frequentie samen met de amplitude van de trillingen. De frequentie is het aantal trillingen per seconde en de amplitude is de grootte van de trilling.

Art impressie van foton

[42]

Fotonen manifesteren zich tijdens experimenten als deeltjes en als golven afhankelijk van de manier waarop wordt waargenomen.

Er is in de loop der tijd veel discussie gevoerd over de vraag of fotonen moeten worden gezien als deeltjes of als golven. Isaac Newton beschouwde fotonen als deeltjes, omdat licht – fotonen met een frequentie van waarneembaar licht – een impuls zal uitoefenen op voorwerp waartegen het licht botst. Christiaan Huijgens – en twee eeuwen later Thomas Young en August Fresnel – beschouwden fotonen als golven, omdat licht eigenschappen van golven zoals breking en interferentie vertoont.

Deze discussie werd verder gecompliceerd door het onzekerheidsbeginsel [43] dat Werner Heisenberg in 1927 heeft geformuleerd. Dit onzekerheidsbeginsel houdt in dat er een fundamentele limiet is aan de nauwkeurigheid waarmee de plaats en de impuls van een foton zijn te bepalen. Deze fundamentele limiet wordt vooral bepaald door de eigenschappen van het golfkarakter van het foton. Vrij vertaald naar onze dagelijkse ervaring wordt de fundamentele limiet bepaald door de toppen van de golven die altijd een bepaalde afstand zullen hebben. De nauwkeurigheid waarmee de plaatsbepaling van de golf kan worden verricht, hangt alleen af van de afstand tussen de toppen van de golven. Door dit golf karakter van het licht zal de maximale vergroting van objecten onder een microscoop een grens hebben die door de frequentie van het licht wordt bepaald.

Ditzelfde geldt ook voor de impuls [44], de top van een golf veroorzaakt de impuls en de in nauwkeurigheid waarmee de impuls kan worden waargenomen hangt af van de afstand tussen de toppen van de golven.

Biljartballen in actie

[45]

Wanneer de plaats en de impuls nauwkeuriger moet worden bepaald, dan zal de frequentie – en dus de energie – van het foton moeten toenemen. Onder meer door dit onzekerheidsbegin – er zijn ook andere redenen – zijn bij fundamenteel onderzoek naar elementaire deeltjes versnellers nodig, die een hoge energie kunnen produceren. Maar door het golfkarakter – met toppen en dalen – kan niet tegelijkertijd de plaats en de impuls nauwkeurig worden bepaald. Wanneer de plaatsbepaling nauwkeuriger wordt, dan neemt de nauwkeurigheid van de bepaling van de impuls af, en omgekeerd. De relatie tussen beiden wordt bepaald door de constante van Planck [46] in de volgende formule waarin “?x” de onnauwkeurigheid is in de plaatsbepaling, “?p” de onnauwkeurigheid in de bepaling van de impuls en “h” de constante van Planck.

Onzekerheidsbeginsel
 
[47]

Dit is volgens mij nog goed te volgen met onze kennis van het leven van alledag. Klopt dit?”, zegt Carla.

“Voor mij is dit eenvoudig te volgen, maar ik heb ook de nodige achtergrondkennis. Kun jij het nog volgen?”, vraagt Peter aan Man.

“Als ik mij niet vergis, dan zijn de plaats en de impuls van een foton twee verschillende fenomenen in een droom van de werkelijkheid. De impuls kan ons raken – net als een gebeurtenis in een droom – en de plaatsbepaling is een illusie in de steeds veranderende en verglijdende manifestatie van het Alomvattende Zijn”, zegt Man.

“In mijn ogen heb jij gelijk, maar sommige positivistische natuurkundigen zijn het hier – om verschillende redenen – hartgrondig mee oneens. De uitkomsten van kwantummechanische berekeningen overtuigt iedereen door de grote mate van herhaalbaarheid en door de zeer grote mate van nauwkeurigheid waarmee de onnauwkeurigheid wordt vastgesteld. Maar over de interpretatie van de berekeningen wordt heftig gediscussieerd zonder tot enige overeenstemming te komen.

Aan de randen van onze waarneming komen veel wiskundige problemen – zoals delen door nul – en interpretatieproblemen samen. Ik zal proberen een tipje van deze sluier op te lichten.

Laat ik beginnen met een nieuw gedachte experiment: laten wij samen met een foton – uiteraard wij allen massaloos – in de vrije ruimte op weg gaan in de richting van een waterstof atoom, dat zich met een elektron op het laagste energieniveau op enige afstand bevindt. Wij nemen een referentieklok mee, die bij vertrek gelijk loopt met de klok thuis. Bij ons vertrek stappen wij op het foton dat zich langzaam met een snelheid van 10 m/s door een doorzichtig glasachtig materiaal in de richting van de vrije ruimte beweegt. Deze trage snelheid van het foton wordt waarschijnlijk veroorzaakt, doordat het foton zich van atoom naar atoom in het glasachtig materiaal beweegt en daarbij bij elk atoom een tijdje rust neemt.

De thuisblijvers staan klaar om ons aan de rand van het materiaal uit te zwaaien bij ons vertrek in de vrije ruimte; met een camera maken zij een opname die uiterst langzaam kan worden afgedraaid.

Wat zien de thuisblijvers bij ons vertrek?

Eerst zien zij ons duidelijk zitten in een foton dat met een snelheid van 36 km/u naar de rand van het glasachtig materiaal beweegt. Wanneer wij met het foton – beiden massaloos – de rand van het materiaal passeren, versnellen wij ogenblikkelijk naar de lichtsnelheid in de vrije ruimte en zijn wij meteen verdwenen; het zwaaien heeft geen zin. Gelukkig is er nog de video-opname. De thuisblijvers draaien deze opname uiterst langzaam af. Op de opname zien zij ons in het licht van het foton naar de rand van het materiaal bewegen en daarna is het beeld zwart en blijft zwart. Nu draaien zij ons vertrek uit het materiaal op de aller langzaamste stand af. Zij zien eerst het foton met ons duidelijk nog net in het materiaal. Heel misschien is op het volgende beeldje op de rand van het materiaal het beeld helemaal donkerrood, doordat de frequentie van het foton afneemt, omdat de energie van het foton zich naar de vrije ruimte is aan het verplaatsen (en door de verminderde energie neemt ook de frequentie van het foton af). Het derde beeldje is zwart en een beetje onscherp: de energie van het foton heeft zich volledig naar de vrije ruimte verplaatst en het foton heeft een kleine impuls gegeven aan het materiaal.

Wat ervaren wij terwijl wij massaloos met het foton reizen?

Eerst bewegen wij met een snelheid van 36 km/u naar de rand van het glasachtig materiaal. Als wij met het foton naar de rand van in het materiaal gaan, dan zien wij door het glas – wanneer het foton een moment rust neemt bij een atoom – de thuisblijvers aan ons voorbijglijden. Aan de rand van het materiaal naar de vrije ruimte worden wij ogenblikkelijk versneld van 36 km/u naar de lichtsnelheid van 1,08 miljard km/u in de vrije ruimte. Wij merken hier niets van, want wij zijn net als het foton massaloos en daardoor is de kracht op ons lichaam nul [48]. Wij – reizend op het foton – nemen niets meer waar, want geen informatie uit het verleden kan ons meer bereiken. Ook onze referentieklok is tot stilstand gekomen en de tijdas is binnen het foton uitgedijd naar oneindig [49].

Lichtkegel in ruimtetijd

[50]

Waar zijn wij nadat wij met het foton het materiaal hebben verlaten?

Dat is onbekend totdat onze plaats is bepaald door een waarneming. Wel kan met zekerheid gezegd worden dat voor de thuisblijvers – “observer”  in bovenstaande schematische figuur – wij ons ergens binnen de lichtkegel “future light cone” bevinden nadat wij het materiaal hebben verlaten. In deze figuur wordt de tijd in seconden weergegeven en de maat voor “space” is lichtsnelheid maal seconden; de lichtsnelheid in de “past light cone” is 36 km/u terwijl in de “future light cone” de lichtsnelheid in de vrije ruimte van toepassing is.

Omdat wij – met het foton – het materiaal in de richting van de tijdsas hebben verlaten, zullen wij voor de thuisblijver een zeer grote kans hebben om ons in de buurt van de tijdsas te bevinden op het tijdstip dat overeenkomt met de tijd die voor de thuisblijvers is verstreken na ons vertrek. Maar door het onzekerheidsbeginsel hebben wij een kleine kans om ons bij een waarneming ergens anders te manifesteren binnen de “future light cone”. Naar de randen binnen deze lichtkegel wordt de kans om ons aan te treffen steeds kleiner, maar de kans is niet nul. In de kwantummechanica is de nauwkeurigheid van deze kans in verhouding tot ander berekeningen en bepalingen in de natuurkunde zeer groot.

In de tussentijd reizen wij tijdloos verder totdat wij tegen het waterstof atoom botsen dat het foton – samen met ons – als een platte schijf/golf van energie tegenkomen. Wij hebben geluk, want de kans is klein dat het foton en wij tegen het waterstof atoom aanbotsen: de vrije ruimte is erg leeg.

De energie en de impuls van het foton – dus ook wij – veroorzaken dat het elektron van het waterstof atoom in een hogere energie staat komt: de bol/golf van het elektron neemt – overeenkomstig het Comptoneffect [51] – precies zoveel toe in diameter dat het elektron in de volgende kwantumtoestand komt [52].

Golf functie van Waterstof atoom

[53]

De energie en impuls van het foton die niet wordt geabsorbeerd door het elektron wanneer het waterstof atoom in een hogere kwantum/energie staat komt, vervolgt zijn weg in de vrije ruimte. Wij blijven binnen de bol van het waterstof atoom achter. Door de geringe massa van het elektron en het atoom, is onze tijdas weer voor een heel klein gedeelte teruggevouwen van oneindig naar een eindige maat: onze referentieklok loopt uiterst langzaam.
Na een voor ons heel lange tijd – ook door de uiterst langzaam lopende referentieklok – worden wij weer versneld naar de lichtsnelheid: onze referentieklok staat weer stil. Wij reizen weer met een ander foton – met een iets lagere energie en impuls tijdloos met de lichtsnelheid door de vrije ruimte.

Voor een buitenstaander zal de kleur van het foton en van ons precies overeenkomen met een van de spectraallijnen [54] van het waterstof atoom: het atoom is weer teruggevallen in het laagste energieniveau en een massaloos foton heeft zich met de lichtsnelheid afgescheiden van het waterstof atoom.

Interactie tussen foton, elektron en atoom

[55]

Kunnen jullie dit gedachte experiment volgen? Zo ja, dan stel ik voor om een andere keer verder te gaan met het twee spleten experiment [56] dat de golf en deeltjes eigenschappen van foton laat zien”, zegt Carla tegen Peter en Man.

“Alle onderdelen zijn voor mij niet nieuw, maar jij brengt een duidelijke samenhang aan”, zegt Peter.

“Ik krijg de indruk dat de manifestatie van de gebeurtenissen in de wereld van de kwantummechanica afhankelijk is van de waarnemer. Is dit juist?”, vraagt Man aan Carla.

“De gebeurtenissen zijn universeel, maar de manier waarop en het tijdstip waarop de gebeurtenissen worden waargenomen is afhankelijk van het referentiekader van de waarnemer [57]. De universele gebeurtenissen manifesteren zich verschillend volgens de regels van de algemene en speciale relativiteitstheorie aan de waarnemers [58]”, zegt Carla.

“Kunnen wij gebeurtenissen sneller dan het licht waarnemen”, vraagt Man aan Carla.

“Nee en ja. Nee, want fotonen zijn de snelste deeltjes die ons een gebeurtenis aan laten waarnemen, of die een gebeurtenis rechtstreeks invloed op ons kunnen laten uitoefenen: deze invloed of verandering is “timelike” en volgordelijk in de tijd. En ja, wanneer wij van de ene kant van deze nachtelijke sterrenhemel naar de andere kant kijken, dan nemen wij sneller waar dan met de lichtsnelheid, maar wij kunnen de gebeurtenissen aan beide zijden van de sterrenhemel geen invloed op elkaar laten uitoefenen: deze waarneming is “spacelike” en de waargenomen gebeurtenissen vallen min of meer gelijktijdig voor zonder elkaar direct te beïnvloeden”, zegt Carla.

“Ik zie dat de anderen zich gaan gereedmaken voor de nacht. Ik ga nu ook naar bed”, zegt Man.

“Ja, ik ben ook moe; welterusten”, zegt Carla.

“Welterusten”, zegt Peter.

Zij gaan zich klaarmaken voor de nacht.

 

 

[1] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy

[2] Bron: White, Terence, Arthur, Koning voor eens en altijd, Utrecht: Het Spectrum, 1968, p. 38

[3] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Feynman_diagram

[4] Bron afbeelding: https://de.wikipedia.org/wiki/Feynman-Diagramm. Opmerking: de tijdas gaat van beneden naar boven.

[5] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Photon

[6] Opmerking: in het Feynmandiagram voor de uitwisseling van een foton tussen twee positronen – of elektronen met een positieve lading – hoeft alleen de richting van de tijdas te worden omgekeerd van boven naar beneden.

[7] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Thought_experiment

[8] Het menselijk oog is in staat om een afzonderlijk foton met de juiste frequentie binnen het zichtbare lichtspectrum waar te nemen. Bron: https://en.wikipedia.org/wiki/Human_eye

[9] De fotonen worden links in de tekening als gekringelde gele pijlen afgebeeld. De “staafjes” en “kegeltjes” die verschillende soorten fotonen kunnen waarnemen zijn rechts in de grijs/bruine band afgebeeld. Hiertussen zit (zenuw-)weefsel dat fotonen kan absorberen. Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Retina

[10] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Eddington

[11] Bron: Eddington, Arthur, Stanley, The Nature of the Physical World. New York: The Macmillan Company, 1929, p. 68 - 69

[12] De “arrow of time” verloopt in de afbeelding langs de maatlat van A naar B. Bron afbeelding: Eddington, Arthur, Stanley, Space Time and Gravitation. Cambridge: Cambridge University Press 1920

[13] Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Pool_(cue_sports)

[14] Bron afbeelding: https://nl.wikipedia.org/wiki/Bibliotheca_Alexandrina

[15] Bron: Izutsu, Toshihiko, Sufism & Taoism – A comparative study of key philosophical concepts. Berkeley: University of California Press, 1984, p. 7

[16] Bron: Izutsu, Toshihiko, Sufism & Taoism – A comparative study of key philosophical concepts. Berkeley: University of California Press, 1984, p. 7

[17] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/John_Archibald_Wheeler

[18] Zie: Kumar, Manjit, Quantum – Einstein, Bohr and the Great Debate about the Nature of Reality. London: Icon Books, 2014, p. 312

[19] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Positivism

[20] Dit is de zgn. Kopenhagen interpretatie van de kwantummechanica. Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Copenhagen_interpretation

[21] Bron: Izutsu, Toshihiko, Sufism & Taoism – A comparative study of key philosophical concepts. Berkeley: University of California Press, 1984, p. 8

[22] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Allegory_of_the_Cave

[23] Bron afbeelding: http://nl.wikipedia.org/wiki/Allegorie_van_de_grot

[24] Zie ook: Origo, Jan van, Wie ben jij – Een verkenning van ons bestaan Deel 2: Vijf gangbare werkelijkheden – Leegte. Amsterdam: Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2015

[25] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Combustion

[26] Zie ook: Origo, Jan van, Wie ben jij – Een verkenning van ons bestaan Deel 2: Vijf gangbare werkelijkheden – Leegte. Amsterdam: Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2015, p. 55 e.v.

[27] Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Combustion

[28] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Photosynthesis

[29] Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Photosynthesis

[30] Zie ook: Muller, Richard A. Now – The Physics of Time. New York: W.W. Norton & Company, 2016, p. 16

[31] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Redshift, en: Origo, Jan van, Wie ben jij – Een verkenning van ons bestaan, Deel 1. Amsterdam: Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2012, p. 189 - 193

[32] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_geometry

[33] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometry

[34] Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometry

[35] Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_Limit_III

[36] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Hermann_Minkowski

[37] Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_expansion_of_space

[38] Vierdimensionaal indruk van de uitdijing van ons universum na de oerknal in de ruimtetijd.
De afbeelding is vervaardigd aan de hand van een template verkrijgbaar via: http://www.free-power-point-templates.com/

[39] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Photon

[40] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light

[41] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Slow_light

[42] Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Photon

[43] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle

[44] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Momentum

[45] Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Momentum

[46] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant en Phillips, A.C., Introduction to Quantum Mechanics. Chichester: Wiley, 2009, p. 11 – 17.

[47] Bron afbeelding: https://nl.wikipedia.org/wiki/Kwantummechanica

[48] De kracht door een versnelling op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling. Wanneer de massa nul is, dan is de kracht op een lichaam ook nul.

[49] De tijdsexpansie "gamma" bij reizen met de lichtsnelheid v = c is te bepalen met de formule:  

Formule voor tijdsexpansie
Bij v = c wordt de noemer nul en de tijdsexpansie is oneindig. Dit houdt in dat de tijd tot stilstand komt wordt voor een reiziger op een foton; en dit heeft als consequentie dat tijd ophoudt als enige vorm van referentie. Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

[50] Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space

[51] Zie ook: https://nl.wikipedia.org/wiki/Compton-effect

[52] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_state

[53] Het waterstofatoom is door deels samen te gaan met het foton van kwantumstaat 2,0,0 naar kwantumstaat 3,0,0 veranderd. Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_state

[54] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_line

[55] Bron afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Photon

[56] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experiment

[57] Zie ook: Susskind, Leonard & Friedman, Art, Special Relativity and Classical Field Theory – The Theoretical Minimum. Toronto: Allen Lane, 2017, p. 48 - 53

[58] Zie ook: https://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime

Soortgelijk

Taxonomy